Untersuchungen Auf Dem Gebiete Der Praktischen Mathematik: Herstellung Konformer Abbildungen Mit Hilfe Des Analogrechners. Praktische Behandlung Der Umströmung Zweifach Zusammenhängender Gebiete (1968 edition)
Der vorliegende Bericht kn�pft an zwei fr�here Berichte ([8] und [9] *) an. W�hrend [9] der Anwendung des Digitalrechners zur Herstellung konformer Abbildungen ge widmet war, wird hier (Abschnitt 1) zun�chst die Anwendung des Analogrechners zur Herstellung konformer Abbildungen behandelt. Die daf�r geeigneten Schaltungen und die Frage nach deren Stabilit�t werden eingehend untersucht und auf eine gr��ere Zahl von Beispielen angewandt; die Grenzen der Anwendungsm�glichkeit werden auf gezeigt. Sodann wird ...
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Der vorliegende Bericht kn�pft an zwei fr�here Berichte ([8] und [9] *) an. W�hrend [9] der Anwendung des Digitalrechners zur Herstellung konformer Abbildungen ge widmet war, wird hier (Abschnitt 1) zun�chst die Anwendung des Analogrechners zur Herstellung konformer Abbildungen behandelt. Die daf�r geeigneten Schaltungen und die Frage nach deren Stabilit�t werden eingehend untersucht und auf eine gr��ere Zahl von Beispielen angewandt; die Grenzen der Anwendungsm�glichkeit werden auf gezeigt. Sodann wird (Abschnitt 2) in teilweiser Ankn�pfung an ein schon in [8] auf gegriffenes Problem - die ( ebene) U mstr�mung zweifach zusammenh�ngender Bereiche behandelt, und zwar zun�chst an Hand der schon von LAGALLY [7] angegebenen kom plexen Potentialfunktion f�r die Umstr�mung zweier Kreise. Das im vorliegenden Bericht angewandte Verfahren gestattet es, die Abh�ngigkeit dieser Str�mung von der relativen Lage und dem Radienverh�ltnis der beiden Kreise sowie der Zirkulation um diese durch Herstellung einer gr��eren Anzahl von Str�mungsbildern mit ertr�glichem Aufwand zu untersuchen. Schlie�lich wird durch Anwendung eines in [9] behandelten numerischen Verfahrens mittels konformer Abbildung die Umstr�mung zweier Profile auf die Umstr�mung zweier Kreise zur�ckgef�hrt (Abschnitt 3). Einige Hilfsmittel zur Behandlung der in Abschnitt 2 ben�tigten h�heren transzendenten Funktionen sind in Abschnitt 4 zu sammengestellt. 1. Anwendungsm�glichkeiten des Analogrechners bei der Herstellung konformer Abbildungen 1. 1 Kurze Zusammenstellung der in diesem Bericht verwendeten Operations und Schaltsymbole. Stabilit�tsbetrachtungen Beim elektronischen Analogrechner werden die Rechengr��en durch mit der Zeit t ver�nderliche elektrische Spannungen U =u(t) dargestellt. Aus der Eingangsspannung ue(t) wird in einem geeigneten RechenelementF die Ausgangsspannung ua(t) = F(ue(t� gebildet.
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