Die MATHIEuschen Funktionen und die Sph�roidfunktionen treten 2 unter anderem bei der Separation der SchwingungsgleichungL1u+ku=o in elliptischen Zylinderkoordinaten bzw. in rotationselliptischen Koor- dinaten auf und stellen, von dieser Seite aus betrachtet, Verallgemei- nerungen der trigonometrischen Funktionen, Zylinderfunktionen, Kugel- funktionen und konfluenten hypergeometrischen Funktionen dar. Ist es schon vom mathematischen Standpunkt aus interessant, die MATHIEU- schen Funktionen und die Sph�roidfunktionen als ...
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Die MATHIEuschen Funktionen und die Sph�roidfunktionen treten 2 unter anderem bei der Separation der SchwingungsgleichungL1u+ku=o in elliptischen Zylinderkoordinaten bzw. in rotationselliptischen Koor- dinaten auf und stellen, von dieser Seite aus betrachtet, Verallgemei- nerungen der trigonometrischen Funktionen, Zylinderfunktionen, Kugel- funktionen und konfluenten hypergeometrischen Funktionen dar. Ist es schon vom mathematischen Standpunkt aus interessant, die MATHIEU- schen Funktionen und die Sph�roidfunktionen als Interpolation zwischen ihren wohlvertrauten Spezialf�llen bzw. Ausartungen zu studieren, so darf man auf der anderen Seite erwarten, da� sie auch f�r die Behand- lung vieler physikalischer und technischer Probleme von �hnlichem Nutzen sein werden, wie es die einfacheren speziellen Funktionen der mathematischen Physik sind. Tats�chlich haben die MATHIEuschen Funktionen und die Sph�roidfunktionen gerade in den letzten Jahren viele wichtige und interessante Anwendungen gefunden, vor allem nat�r- lich bei Problemen, die auf die Schwingungsgleichung mit Rand- und Grenzbedingungen auf elliptischen Zylindern und auf Rotationsellip- soiden f�hren, darunter Probleme der W�rmeleitung, der akustischen oder elektromagnetischen Wellenausbreitung, insbesondere Abstrah- lungs-und Beugungsprobleme. Auch eine Reihe von wellenmechanischen Problemen konnte mit Hilfe dieser Funktionen gel�st werden. Von be- sonderer Bedeutung sind schlie�lich die zahlreichen Anwendungen speziell der MATHIEuschen Funktionen auf Systeme mit periodisch ver�nderlichen Parametern.
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