Die MATHIEuschen Funktionen und die Sph???roidfunktionen treten 2 unter anderem bei der Separation der SchwingungsgleichungL1u+ku=o in elliptischen Zylinderkoordinaten bzw. in rotationselliptischen Koor- dinaten auf und stellen, von dieser Seite aus betrachtet, Verallgemei- nerungen der trigonometrischen Funktionen, Zylinderfunktionen, Kugel- funktionen und konfluenten hypergeometrischen Funktionen dar. Ist es schon vom mathematischen Standpunkt aus interessant, die MATHIEU- schen Funktionen und die Sph???roidfunktionen als ...
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Die MATHIEuschen Funktionen und die Sph???roidfunktionen treten 2 unter anderem bei der Separation der SchwingungsgleichungL1u+ku=o in elliptischen Zylinderkoordinaten bzw. in rotationselliptischen Koor- dinaten auf und stellen, von dieser Seite aus betrachtet, Verallgemei- nerungen der trigonometrischen Funktionen, Zylinderfunktionen, Kugel- funktionen und konfluenten hypergeometrischen Funktionen dar. Ist es schon vom mathematischen Standpunkt aus interessant, die MATHIEU- schen Funktionen und die Sph???roidfunktionen als Interpolation zwischen ihren wohlvertrauten Spezialf???llen bzw. Ausartungen zu studieren, so darf man auf der anderen Seite erwarten, da??? sie auch f???r die Behand- lung vieler physikalischer und technischer Probleme von ???hnlichem Nutzen sein werden, wie es die einfacheren speziellen Funktionen der mathematischen Physik sind. Tats???chlich haben die MATHIEuschen Funktionen und die Sph???roidfunktionen gerade in den letzten Jahren viele wichtige und interessante Anwendungen gefunden, vor allem nat???r- lich bei Problemen, die auf die Schwingungsgleichung mit Rand- und Grenzbedingungen auf elliptischen Zylindern und auf Rotationsellip- soiden f???hren, darunter Probleme der W???rmeleitung, der akustischen oder elektromagnetischen Wellenausbreitung, insbesondere Abstrah- lungs-und Beugungsprobleme. Auch eine Reihe von wellenmechanischen Problemen konnte mit Hilfe dieser Funktionen gel???st werden. Von be- sonderer Bedeutung sind schlie???lich die zahlreichen Anwendungen speziell der MATHIEuschen Funktionen auf Systeme mit periodisch ver???nderlichen Parametern.
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