Excerpt from Einf�hrung in die Grundlagen der Geometrie, Vol. 2 Mag manchem in meinen grunds�tzen der Geometrie die Ruck sichtnahme auf die Erfahrung weniger gefallen, mag man es tadeln, dafs von ihnen aus der Aufbau nicht systematisch durchgef�hrt ist, jedenfalls wird man anerkennen mussen, dafs sie auf ein ein heitliches Gebiet f�hren; in der That tritt die nahe Verwandt schaft aller einzelnen Zweige, die wir im weiteren Sinne als Raumformen bezeichnen, von mehr als einer Seite zu Tage. Unter ihnen sind aber drei ...
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Excerpt from Einf�hrung in die Grundlagen der Geometrie, Vol. 2 Mag manchem in meinen grunds�tzen der Geometrie die Ruck sichtnahme auf die Erfahrung weniger gefallen, mag man es tadeln, dafs von ihnen aus der Aufbau nicht systematisch durchgef�hrt ist, jedenfalls wird man anerkennen mussen, dafs sie auf ein ein heitliches Gebiet f�hren; in der That tritt die nahe Verwandt schaft aller einzelnen Zweige, die wir im weiteren Sinne als Raumformen bezeichnen, von mehr als einer Seite zu Tage. Unter ihnen sind aber drei von hervorragender Wichtigkeit: die para bolische, die hyperbolische und die elliptische Geometrie, von denen jede wieder auf eine grofse Reihe einzelner Raumformen f�hrt. Diese drei Grundformen treten in unseren Untersuchungen stets gleichberechtigt auf, mag man (im ersten Abschnitt) von Euklids System oder (im zweiten und sechsten Abschnitt) von den projektiven Eigenschaften ausgehen. Ja, wenn wir im achten Abschnitte die eigentlichen Raumformen den allgemeinen gegen �ber charakterisieren wollen, so gelangen wir immer wieder zu diesen drei Formen, ohne eine unter ihnen bevorzugen zu k�nnen. Wer es versuchen wollte, allgemeine Eigenschaften aufzustellen, die ihn durch blofse Rechnung etwa nur auf die euklidische Geo metric f�hren k�nnten, wurde sich sicherlich vergebens bem�hen. So sch�cfst das Ende meines Buches wieder an den Anfang an; die Gleichberechtigung der genannten drei Formen tritt uns auf den verschiedensten Wegen mit unabweislicher Notwendigkeit entgegen. M�ge das Werk auf dem vielleicht undankbaren, aber zweifellos wichtigen Gebiete, dem es gewidmet ist, zur Verbreitung der bereits gesicherten Kenntnisse beitragen und zu weiteren For schungen anregen! About the Publisher Forgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at ... This book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully; any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works.
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