Dieses Lehrbuch behandelt Lehrinhalte der Analysis f???r die ersten drei Semester des Bachelor-Studiums der Mathematik, Physik und Informatik. Es bietet eine moderne Darstellung der Differential- und Integralrechnung f???r Funktionen in einer und mehreren reellen sowie einer komplexen Variablen. Elementare Funktionen werden ???ber komplexe Potenzreihen definiert und die Logarithmusfunktion auf ihrer Riemannschen Fl???che betrachtet. Nachdem die eindimensionale Integration mittels reeller und komplexer Stammfunktionen ...
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Dieses Lehrbuch behandelt Lehrinhalte der Analysis f???r die ersten drei Semester des Bachelor-Studiums der Mathematik, Physik und Informatik. Es bietet eine moderne Darstellung der Differential- und Integralrechnung f???r Funktionen in einer und mehreren reellen sowie einer komplexen Variablen. Elementare Funktionen werden ???ber komplexe Potenzreihen definiert und die Logarithmusfunktion auf ihrer Riemannschen Fl???che betrachtet. Nachdem die eindimensionale Integration mittels reeller und komplexer Stammfunktionen durchgef???hrt ist, wird ???ber uneigentliche n-dimensionale Riemannsche Integrale die Integration auf Mannigfaltigkeiten mit Differentialformen vorgestellt. Mit dem Lebesgueschen Integral und dessen Ma???theorie wird der Banachraum der p-fach integrablen Funktionen eingef???hrt. F???r gew???hnliche Differentialgleichungen werden Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilit???tsfragen beantwortet. In einem Kapitel zur Variationsrechnung wird ???ber Geod???tische der n-dimensionale Riemannsche Raum pr???sentiert. Ferner wird das Stieltjes-Integral mit BV-Belegungsfunktionen behandelt und die Differentiation absolut stetiger Funktionen durchgef???hrt. Schlie???lich wird der stetige Dualraum zum Lebesgueraum der p-fach integrablen Funktionen ???ber den Rieszschen Darstellungssatz bestimmt.
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