Der Titel dieser Arbeit ist bereits ei ne kurze Inhaltsangabe. Es geht darum, die Matrixrepr�sentation von Petrinetzen in Gleichungs- und Ungleichungs- systemen auszunutzen, urn Aussagen �ber das Verhalten eines Netzmodells gewinnen oder beweisen zu k�nnen. Die Motivation f�r die Verwendung linear-algebraischer Verfahren liegt in der Komplexit�t des Verhaltens von Petrinetzen. So explodiert die Anzahl erreich- barer Markierungen eines markierten Petrinetzes sowohl mit wachsender Gr�Be des Netzes als auch mit ...
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Der Titel dieser Arbeit ist bereits ei ne kurze Inhaltsangabe. Es geht darum, die Matrixrepr�sentation von Petrinetzen in Gleichungs- und Ungleichungs- systemen auszunutzen, urn Aussagen �ber das Verhalten eines Netzmodells gewinnen oder beweisen zu k�nnen. Die Motivation f�r die Verwendung linear-algebraischer Verfahren liegt in der Komplexit�t des Verhaltens von Petrinetzen. So explodiert die Anzahl erreich- barer Markierungen eines markierten Petrinetzes sowohl mit wachsender Gr�Be des Netzes als auch mit wachsender Zahl anfangs verteilter Marken. Eine di- rekte Aufz�hlung aller erreichbarer Markierungen ist deshalb praktisch nicht m�glich. Mit Hilfe von Gleichungs- und Ungleichungssystemen lassen sich aber h�ufig wenigstens hinreichende oder notwendige Bedingungen f�r dynamische Eigenschaften ei nes markierten Netzes formulieren; ei ne linear-algebraische Analyse erlaubt so, Informationen �ber das Verhalten eines markierten Netzes zu gewinnen. Zur �berpr�fung der G�ltigkeit derartiger linear-algebraischer Bedingungen existieren effiziente Algorithmen. Ihre Komplexit�t h�ngt we- sentlich davon ab, ob rationale, ganzzahlige oder nat�rlichzahlige L�sungen gesucht werden. Oftmals gibt es einen Trade-off: Alle L�sungen haben ei ne Bedeutung, aber die effizienteren Algorithmen haben ei ne geringere Aussage- kraft als die komplexeren. Optimierte Routinen f�r Matrixoperationen k�nnen mit propriet�ren Analyseverfahren f�r Petrinetze kombiniert werden. Das Thema dieser Arbeit ist ann�hernd so alt wie Petrinetze selbst. Schon Mitte der siebziger Jahre wurden erste einschl�gige Arbeiten ver�ffentlicht. Leider verwenden Autoren seitdem immer wieder neue Notationen, so daB ein einheitliches Bild des State-of-the-art nur schwer zu bekommen ist. Auch be- ziehen sich viele Ver�ffentlichungen auf eingeschr�nkte Netzklassen.
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