Die eindeutigen analytischen Funktionen k�nnen von verschiedenen Gesichtspunkten aus untersucht werden. Die in der vorliegenden Arbeit zur Darstellung gelangenden Fragen gruppieren sich um ein gro�es Hauptproblem. Einige allgemeine Bemerkungen �ber diese zentrale Fragestellung sollen hier vorausgeschickt werden. Wir denken uns ein gegebenes analytisches Funktionselement un beschr�nkt fortgesetzt. Angenommen, da� die so entstehende analytische Funktion w = w (z) eindeutig ist, existiert ein schlichtes Gebiet G mit ...
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Die eindeutigen analytischen Funktionen k�nnen von verschiedenen Gesichtspunkten aus untersucht werden. Die in der vorliegenden Arbeit zur Darstellung gelangenden Fragen gruppieren sich um ein gro�es Hauptproblem. Einige allgemeine Bemerkungen �ber diese zentrale Fragestellung sollen hier vorausgeschickt werden. Wir denken uns ein gegebenes analytisches Funktionselement un beschr�nkt fortgesetzt. Angenommen, da� die so entstehende analytische Funktion w = w (z) eindeutig ist, existiert ein schlichtes Gebiet G mit z nachstehenden Eigenschaften. 1. Jedem inneren Punkt z von G entspricht ein und nur ein Element z von rationalem Charakter der Funktion w(z). 2. Jeder Randpunkt z* von G ist eine wesentliche Singularit�t z von w(z). Falls G die ganze geschlossene Ebene umfa�t (elliptischer Fall), z so ist w (z) eine rationale Funktion. Schlie�t man diesen einfachsten Sonderfall aus, so hat man zwei F�lle zu unterscheiden, je nachdem G z einfach oder mehrfach rusammenh�ngend ist. Wir beschr�nken uns auf den erstgenannten Fa}! und haben dann weitere zwei M�glichkeiten zu ber�cksichtigen: die Berandung r von G ist entweder ein Punkt z z (parabolischer Fall) oder ein Kontinuum (hyperbolischer Fall). Das Gebiet G wird durch die Funktion w = w (z) auf eine �ber der z w-Ebene ausgebreitete RIEMANNSche Fl�che G .konform abgebildet. to Die Umkehrfunktion z = z(w) von w(z) ist eine auf dieser Fl�che G to eindeutige und wegen der Eindeutigkeit von w (z) einwertige Funktion, d. h. den Mittelpunkten von zwei verschiedenen Elementen von z(w) sind stets zwei verschiedene Punkte z zugeordnet.
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2nd Softcover Reprint of the Original 2nd 1953 edition
Publisher:
Springer
Published:
2013
Language:
German
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New. Print on demand Text in German. Trade paperback (US). Glued binding. 379 p. Contains: Unspecified. Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften, 46.
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