Das vorliegende Buch gibt eine Einf�hrung in die Grundgedanken der modernen algebraischen Zahlentheorie, einer der traditionsreichsten und gleichzeitig heute besonders aktuellen Grunddisziplinen der Mathematik. Ausgehend von Themenbereichen, die �blicherweise der elementaren Zahlentheorie zugeordnet werden, f�hrt es anhand konkreter Problemstellungen zu den Techniken, die das Herz der modernen Theorie ausmachen. Hierbei wird besonderer Wert auf Lokal-Global-Prinzipien f�r diophantische Gleichungen gelegt. Die ...
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Das vorliegende Buch gibt eine Einf�hrung in die Grundgedanken der modernen algebraischen Zahlentheorie, einer der traditionsreichsten und gleichzeitig heute besonders aktuellen Grunddisziplinen der Mathematik. Ausgehend von Themenbereichen, die �blicherweise der elementaren Zahlentheorie zugeordnet werden, f�hrt es anhand konkreter Problemstellungen zu den Techniken, die das Herz der modernen Theorie ausmachen. Hierbei wird besonderer Wert auf Lokal-Global-Prinzipien f�r diophantische Gleichungen gelegt. Die Dedekindsche Theorie der Ideale wird f�r den Fall quadratischer Zahlk�rper vollst�ndig entwickelt. Es werden die p-adischen Zahlen eingef�hrt und der ber�hmte Satz von Hasse-Minkowski �ber rationale quadratische Formen bewiesen. Der technische Apparat wird behutsam und nur so weit entwickelt, wie es f�r die konkreten Fragestellungen n�tig ist. Daher k�nnen weite Teile des Buches ohne Vorwissen gelesen werden. Umfangreiches �bungsmaterial rundet die Darstellung ab.
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