Zur Entstehung Des Neuen in Den Naturwissenschaften -- Dargestellt an Einem Beispiel Der Chemiegeschichte: Vorgetragen in Der Sitzung Vom 12. Januar 1985
Ein BanachraumE hei�t Grothendieck-Raum, falls in E' jede u(E', E)-kon- vergente Folge u(E', E")-konvergent ist. Man sagt dann auch, E besitzt die Gro- thendieck-Eigenschajt. Die Klasse der Grothendieck-R�ume enth�lt offensichtlich alle reflexiven Ba- nachr�ume. Die ersten nicht trivialen Beispiele f�r Grothendieck-R�ume stam- men von A. GROTHENDIECK selbst. In seiner 1953 erschienenen Arbeit "Sur les applications Iinerures faiblement compactes d'espaces du type C(.K)" ([27]) zeigt er, da� f�r jeden ...
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Ein BanachraumE hei�t Grothendieck-Raum, falls in E' jede u(E', E)-kon- vergente Folge u(E', E")-konvergent ist. Man sagt dann auch, E besitzt die Gro- thendieck-Eigenschajt. Die Klasse der Grothendieck-R�ume enth�lt offensichtlich alle reflexiven Ba- nachr�ume. Die ersten nicht trivialen Beispiele f�r Grothendieck-R�ume stam- men von A. GROTHENDIECK selbst. In seiner 1953 erschienenen Arbeit "Sur les applications Iinerures faiblement compactes d'espaces du type C(.K)" ([27]) zeigt er, da� f�r jeden Stoneschen Raum K der Banachraum C(K) der stetigen, reell- wertigen Funktionen auf K die Grothendieck-Eigenschaft besitzt. Der Beweis des Grothendieckschen Resultats st�tzt sich im wesentlichen auf (1) die ebenfalls von GROTHENDIECK stammende Charakterisierung relativ schwach kompakter Mengen von Radonma�en auf lokalkompakten R�umen ([27, Theoreme 2] und [56, 11.9.8]), (2) das Lemma von PHILLIPS ([56, 11.10.3]) und (3) Elemente der Ordnungstheorie. So impliziert die Vorgabe eines Stoneschen Raumes K die Ordnungsvollst�ndig- keit des Vektorv rbandes C(K) ([56, 11.7.7]). Des weiteren stellt der Stonesche Darstellungssatz eine Verbindung her zwischen Stoneschen R�umen und voll- st�ndigen Booleschen Algebren ([56, II. Exerc.1]). (1) und (2) n�tzen diese Sach- verhalte dann entscheidend aus. Im Beweis von Satz 1.4 der vorliegenden Arbeit sind die eben angedeuteten Zusammenh�nge im Detail ausgef�hrt. Zahlreiche Verallgemeinerungen von Grothendiecks Resultat wurden inzwi- schen bewiesen. Die Beweise werden dabei meist von den oben angef�hrten Punkten (1), (2) (Erweiterungen von (2)) und (3) getragen. Von ihren Aussagen her lassen sich diese Verallgemeinerungen im wesentlichen in drei Gruppen unter- teilen.
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