Die mathematische ModelIierung deterministischer Prozesse aus Physik und Tech- nik, aber auch aus anderen Wissenschaftsgebieten, f???hrt sehr h???ufig auf Differential- gleichungen. Der Grund hierf???r liegt letztlich darin, da??? oftmals die "Triebkr???fte des Prozesses" durch r???umliche und/oder zeitliche ???nderungen der gesuchten Funk- tionen beschrieben werden (man denke etwa als einfaches Beispiel an das Newtonsche Grundgesetz) und da??? dadurch Ableitungen dieser Funktionen mit auftreten. Handelt es sich.. dabei um ...
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Die mathematische ModelIierung deterministischer Prozesse aus Physik und Tech- nik, aber auch aus anderen Wissenschaftsgebieten, f???hrt sehr h???ufig auf Differential- gleichungen. Der Grund hierf???r liegt letztlich darin, da??? oftmals die "Triebkr???fte des Prozesses" durch r???umliche und/oder zeitliche ???nderungen der gesuchten Funk- tionen beschrieben werden (man denke etwa als einfaches Beispiel an das Newtonsche Grundgesetz) und da??? dadurch Ableitungen dieser Funktionen mit auftreten. Handelt es sich.. dabei um eine Differentialgleichung f???r eine Funktion von mehreren Ver- ???nderlichen, so spricht man von einer partiellen Differentialgleichung. Das Gebiet der partiellen Differentialgleichungen ist au???erordentlich umfangreich und erfordert f???r tiefere Untersuchungen Methoden, die weit ???ber das Anliegen dieser Lehrbuchreihe hinausreichen. Dieser Band kann deshalb dem Leser nur einen einf???hrenden Einblick in einige typische AufgabensteIlungen und L???sungsmethoden geben und damit einen Ausgangspunkt f???r weitere Literaturstudien schaffen. Auf Systeme von partiellen Differentialgleichungen mu???te v???llig verzichtet werden. Die partiellen Differentialgleichungen I. Ordnung werden im Kapitel 2 behandelt. Ihre Theorie ist gut ausgebaut. Ein wichtiges Ergebnis ist dabei - auch f???r nicht- lineare Gleichungen - die R???ckf???hrbarkeit auf gew???hnliche Differentialgleichungs- systeme. Von besonderer Bedeutung sind in den Anwendungen Differentialgleichungen 2. Ordnung. Ihre Vielfalt und ihr unterschiedliches Verhalten erfordern sowohl aus theoretischer als auch aus praktischer Sicht eine weitere Klassifikation. Diese Klassi- fikation wird im Kapitel 3 f???r gewisse fastlineare Gleichungen 2. Ordnung durch- gef???hrt. Es folgen einige elementare L???sungsmethoden f???r lineare Gleichungen 2. Ordnung auf der Grundlage des Superpositionsprinzips.
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