Nesse trabalho, estudaremos o comportamento gen???rico dos difeomorfismos simpl???ticos no plano em torno de um ponto fixo el???ptico. Nossa abordagem utiliza a forma normal de Birkhoff para garantir a exist???ncia de ???rbitas peri???dicas hiperb???licas e el???pticas em cada vizinhan???a do ponto fixo el???ptico e ser??? mostrado que o conjunto dos difeomorfismos simpl???ticos anal???ticos reais, com ponto fixo el???ptico no zero e que possuem ???rbitas el???pticas e hiperb???licas em toda vizinhan???a do zero ??? um ...
Read More
Nesse trabalho, estudaremos o comportamento gen???rico dos difeomorfismos simpl???ticos no plano em torno de um ponto fixo el???ptico. Nossa abordagem utiliza a forma normal de Birkhoff para garantir a exist???ncia de ???rbitas peri???dicas hiperb???licas e el???pticas em cada vizinhan???a do ponto fixo el???ptico e ser??? mostrado que o conjunto dos difeomorfismos simpl???ticos anal???ticos reais, com ponto fixo el???ptico no zero e que possuem ???rbitas el???pticas e hiperb???licas em toda vizinhan???a do zero ??? um subconjunto residual. Desenvolveremos a teoria de variedades invariantes locais, e obtemos uma representa??????o das variedades invariantes como gr???fico de fun??????es. Assim, ser??? poss???vel garantir a proximidade das variedades est???vel e inst???vel de dois pontos hiperb???licos da mesma ???rbita. Finalmente, usando que o difeomorfismo preserva ???rea demonstraremos que as variedades est???vel e inst???vel de fato possuem ponto de interse??????o, obtendo assim, os pontos homocl???nicos. A principal refer???ncia ??? o artigo do Edward Zehnder "Pontos homocl???nicos perto de pontos fixos el???pticos".
Read Less
