In diesem Buch werden einige Gebiete der algebraischen Topologie, die man heute gr??????tenteils zum klassischen Bestand rechnet, mit semi- simplizialen Methoden in einheitlicher Weise dargestellt. Der Begriff der semisimplizialen Menge ist dabei von grundlegender Bedeutung. Er wurde um 1950 von EILENBERG und ZILBER bei der Untersuchung der singul???ren Homologietheorie gepr???gt. Seine N???tzlichkeit f???r die alge- braische Topologie, und zwar nicht nur f???r die Homologietheorie, erwies sich bald darauf durch die ...
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In diesem Buch werden einige Gebiete der algebraischen Topologie, die man heute gr??????tenteils zum klassischen Bestand rechnet, mit semi- simplizialen Methoden in einheitlicher Weise dargestellt. Der Begriff der semisimplizialen Menge ist dabei von grundlegender Bedeutung. Er wurde um 1950 von EILENBERG und ZILBER bei der Untersuchung der singul???ren Homologietheorie gepr???gt. Seine N???tzlichkeit f???r die alge- braische Topologie, und zwar nicht nur f???r die Homologietheorie, erwies sich bald darauf durch die Arbeiten von DOLD, KAN, MACLANE, MOORE und POSTNIKOV. Durch sie wurde das vorliegende Buch angeregt. Die semisimpliziale Menge steht zwischen der Topologie und der Algebra. Einerseits ist ihre Struktur so "algebraisch", da??? man direkt Homologie-und Homotopiegruppen f???r sie definieren und allgemeine Zusammenh???nge zwischen ihnen beweisen kann. Andererseits haben viele topologische Begriffe, wie z. B. die Faserung oder die Homotopie ein semisimpliziales Gegenst???ck. Der Zusammenhang zwischen der Topologie und der semisimplizialen Theorie beschr???nkt sich nicht auf diese Analogie: Es gibt einen Funktor S von der Kategorie der topo- logischen R???ume in die Kategorie der semisimplizialen Mengen, der die topologischen Begriffe in die entsprechenden semisimplizialen ???ber- f???hrt. "Semisimpliziale algebraische Topologie" bedeutet am Beispiel der singul???ren Homologietheorie: Man ordnet dem Raum X seine semi- simpliziale Menge SX zu, definiert die Homologie von SX als singul???re Homologie des Raumes X und folgert die Eigenschaften der singul???ren Homologietheorie aus denen der Homologie semisimplizialer Mengen. In dieser Weise werden die Homotopietheorie, die Homologie-und Kohomologietheorie semisimplizial entwickelt.
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