Cet ouvrage pr???sente une nouvelle formulation ???quivalente, dite ??? factoris???e ???, pour des probl???mes aux limites pour des ???quations aux d???riv???es partielles lin???aires elliptiques: il reprend pour cela la m???thode du plongement invariant de Richard Bellman, bien connue pour obtenir la synth???se du contr???le optimal en boucle ferm???e, et l'applique ??? la r???solution des probl???mes aux limites, mais spatialement. On obtient ainsi une formulation compos???e de deux probl???mes de Cauchy d???coupl???s ...
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Cet ouvrage pr???sente une nouvelle formulation ???quivalente, dite ??? factoris???e ???, pour des probl???mes aux limites pour des ???quations aux d???riv???es partielles lin???aires elliptiques: il reprend pour cela la m???thode du plongement invariant de Richard Bellman, bien connue pour obtenir la synth???se du contr???le optimal en boucle ferm???e, et l'applique ??? la r???solution des probl???mes aux limites, mais spatialement. On obtient ainsi une formulation compos???e de deux probl???mes de Cauchy d???coupl???s ainsi qu'une ???quation de Riccati pour des op???rateurs de type Dirichlet-Neumann. Apr???s avoir pr???sent??? et justifi??? le calcul formel de factorisation sur un ??? cas mod???le ??? volontairement simple, le domaine d'utilisation de cette m???thode est explor???, et notamment son application dans des situations plus complexes. Ainsi, sur une version discr???tis???e du probl???me, le lien est ???tabli entre le plongement invariant et la factorisation de Gauss.Enfin, l'ouvrage ???tudie la fa???on dont la m???thode de factorisation peut s'???tendre ??? d'autres ???quations lin???aires classiques de type elliptique et ??? la factorisation QR.
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