Les ???quations polynomiales apparaissent dans de nombreux domaines, pour mod???liser des contraintes g???om???triques, des relations entre des grandeurs physiques, ou encore des propri???t???s satisfaites par certaines inconnues. Cet ouvrage est une introduction aux m???thodes alg???briques permettant de r???soudre ce type d'???quations. Nous montrons comment la g???om???trie des vari???t???s alg???briques d???finies par ces ???quations, leur dimension, leur degr???, ou leurs composantes peuvent se d???duire des propri???t ...
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Les ???quations polynomiales apparaissent dans de nombreux domaines, pour mod???liser des contraintes g???om???triques, des relations entre des grandeurs physiques, ou encore des propri???t???s satisfaites par certaines inconnues. Cet ouvrage est une introduction aux m???thodes alg???briques permettant de r???soudre ce type d'???quations. Nous montrons comment la g???om???trie des vari???t???s alg???briques d???finies par ces ???quations, leur dimension, leur degr???, ou leurs composantes peuvent se d???duire des propri???t???s des alg???bres quotients correspondantes. Nous abordons pour cela des m???thodes de la g???om???trie alg???brique effective, telles que les bases de Grobner, la r???solution par valeurs et vecteurs propres, les r???sultants, les bezoutiens, la dualit???, les alg???bres de Gorenstein et les r???sidus alg???briques. Ces m???thodes sont accompagn???es d'algorithmes, d'exemples et d'exercices, illustrant leurs applications.
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