Das Unendliche hat wie keine andere Frage von jeher so tief das Gem???t der Menschen bewegt," das Unendliche hat wie kaum eine andere Idee auf den Verstand so an- regend und fruchtbar gewirkt," das Unendliche ist aber auch wie kein anderer Begriff so der Aufkl???rung bed???rftig. HILBERT [226, p. 163] Etwas mehr als 100 Jahre sind vergangen, seit in den Mathemati- schen Annalen der sechste und letzte Teil von CANTORS fundamenta- ler Arbeit ???ber unendliche lineare Punktmannichfaltigkeiten erschie- nen ist. Damit war die ...
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Das Unendliche hat wie keine andere Frage von jeher so tief das Gem???t der Menschen bewegt," das Unendliche hat wie kaum eine andere Idee auf den Verstand so an- regend und fruchtbar gewirkt," das Unendliche ist aber auch wie kein anderer Begriff so der Aufkl???rung bed???rftig. HILBERT [226, p. 163] Etwas mehr als 100 Jahre sind vergangen, seit in den Mathemati- schen Annalen der sechste und letzte Teil von CANTORS fundamenta- ler Arbeit ???ber unendliche lineare Punktmannichfaltigkeiten erschie- nen ist. Damit war die Mengenlehre geboren und mit ihr eine prinzipiell neue Auffassung des Unendlichen in der Mathematik, verk???rpert in CANTORS Theorie der transfiniten Zahlen. Diese Theo- rie hat HILBERT als ???die bewundernswerteste Bl???te mathematischen Geistes und ???berhaupt eine der h???chsten Leistungen rein verstandes- m??????iger menschlicher T???tigkeit??? bezeichnet. Anfangs unbeachtet oder abgelehnt, zu Ende des vorigen Jahrhunderts zunehmend anerkannt und verwendet, durch die Ent- deckung der Antinomien erneut ersch???ttert, ist die Mengenlehre in ihrer heutigen axiomatisierten Gestalt eines der Fundamente der Mathematik. Die Tatsache, da??? alle mathematischen Begriffe auf mengentheoretische Begriffe zur???ckgef???hrt werden k???nnen, hat ei- nige Autoren sogar zu der Behauptung veranla???t, die gesamte Ma- thematik sei letztendlich mit der Mengenlehre identisch. Wenn uns allerdings eine solche Ansicht als eine ungerechtfertigte ???berbeto- nung des Formalen gegen???ber dem Inhaltlichen erscheint, so ist doch unbestritten, da??? die mengentheoretische Durchdringung der Mathematik neben der Entstehung des strukturellen Denkens und der Verwendung der axiomatischen Methode ein Wesenszug der mo- dernen Mathematik ist. Das hat in zahlreichen L???ndern bis in denSchulunterricht hinein gewirkt.
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