Das vorliegende Buch handelt von den fastperiodischen Funktionen auf Gruppen. Die Theorie dieser Funktionen erfa???t als Spezialf???lle unter anderem die Fourierreihen periodischer Funktionen, die eigent- lichen von H. BOHR geschaffenen fastperiodischen Funktionen und die Kugelfunktionen. Im Grunde ist die Theorie der fastperiodischen Funk- tionen auf Gruppen nichts anderes als die Darstellungstheorie beliebiger, also vor allem auch unendlicher Gruppen. Als wichtigste Anwendung der Haupts???tze ???ber fastperiodische ...
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Das vorliegende Buch handelt von den fastperiodischen Funktionen auf Gruppen. Die Theorie dieser Funktionen erfa???t als Spezialf???lle unter anderem die Fourierreihen periodischer Funktionen, die eigent- lichen von H. BOHR geschaffenen fastperiodischen Funktionen und die Kugelfunktionen. Im Grunde ist die Theorie der fastperiodischen Funk- tionen auf Gruppen nichts anderes als die Darstellungstheorie beliebiger, also vor allem auch unendlicher Gruppen. Als wichtigste Anwendung der Haupts???tze ???ber fastperiodische Funktionen auf Gruppen darf man wohl die v. Neumannsehe Beweisf???hrung ansehen, welche zeigt, da??? jede kompakte, n-dimensionale Gruppe eine treue endliche unit???re Dar- stellung besitzt. Unter Benutzung von S???tzen aus v. Neumanns Theorie der linearen Gruppen kann hieraus gefolgert werden, da??? jede kompakte n-dimensionale Gruppe eine Liesche kontinuierliche Gruppe ist. Das bekannte V. Hilbertsche Problem, welches sich allerdings auf noch allgemeinere, etwa lokalkompakte Gruppen bezieht, ist durch diesen Satz f???r den Fall kompakter Gruppen befriedigend gel???st. Alle an- gedeuteten Probleme, S???tze und Zusammenh???nge werden in diesem Buche erl???utert und bewiesen. Obwohl damit nur ein gewisser (wie mir scheint, besonders sch???ner) Ausschnitt aus dem Gesamtgebiet der Theorie fastperiodischer Funktionen wiedergegeben wird, d???rfte der Leser wohl trotzdem durch die Lekt???re in den Stand gesetzt werden, jede Abhandlung, welche sich auf fastperiodische Funktionen bezieht, ohne Schwierigkeiten zu verstehen. In dem letzten Abschnitt dieses Buches wird au???erdem versucht, in kurzen Worten einen ???berblick ???ber das Gesamtgebiet der fastperiodischen Funktionen zu geben. Einzelne Literaturhinweise, die diesem Abschnitt beigef???gt sind, wer- den m???glicherweise alsdngenehm empfunden werden.
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