Les ensembles parfaits du type de Cantor, comme les fonctions continues partout non derivables a la Weierstrass, les courbes sans tangentes a la Von Koch, sont devenues les paradigmes de la geometrie fractale de Benoit Mandelbrot et acquierent rapidement droit de cite en physique comme l'avait prevu, bien a l'avance, Jean Perrin. Les dimensions fractionnaires en particulier la dimension de Hausdorff et la dimension capacitaire, dont l'egalite selon Frostman fait l'objet d'un chapitre de ce livre deviennent familieres aux ...
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Les ensembles parfaits du type de Cantor, comme les fonctions continues partout non derivables a la Weierstrass, les courbes sans tangentes a la Von Koch, sont devenues les paradigmes de la geometrie fractale de Benoit Mandelbrot et acquierent rapidement droit de cite en physique comme l'avait prevu, bien a l'avance, Jean Perrin. Les dimensions fractionnaires en particulier la dimension de Hausdorff et la dimension capacitaire, dont l'egalite selon Frostman fait l'objet d'un chapitre de ce livre deviennent familieres aux mathematiciens et a beaucoup de non-mathematiciens. La premiere edition de ce livre, publiee en 1963, a longtemps ete la reference principale a ce sujet. Aussitot apres 1963, d'excellents travaux ont ete suscites par ce livre, en particulier ceux de Nicolas Varopoulos, de Robert Kaufman, d'Yves Meyer. Des notes et des contributions originales de Thomas Korner et de Russel Lyons font le point de la situation en 1986. A cette epoque, deux grands outils etaient apparus comme essentiels dans l'analyse de Fourier, en particulier dans la theorie des ensembles d'unicite et de multiplicite les methodes probabilistes et le point de vue de Baire. Aujourd'hui, le sujet des ensembles d'unicite est renouvele par la consideration des ensembles analytiques. Il est interessant de voir comment ce vieux probleme, pose dans la these de Cantor sur l'unicite du developpement trigonometrique, a pu servir de banc d'essai, au cours de plus d'un siecle, a tant de bonnes mathematiques.
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