Motiviert durch aktuelle Entwicklungen in der abh???ngigen Typentheorie und bei Unendlichkategorien pr???sentiert dieses Buch die Ideengeschichte der Begriffe Wahrheit, Beweis, Gleichheit und ???quivalenz. Neben ausgew???hlten Ideen von Platon, Aristoteles, Leibniz, Kant, Frege und anderen werden Resultate von G???del und Tarski ???ber Unvollst???ndigkeit, Unentscheidbarkeit und Wahrheit in deduktiven Systemen und ihren semantischen Modellen vorgestellt. Der Hauptgegenstand dieses Textes ist die abh???ngige Typentheorie und ...
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Motiviert durch aktuelle Entwicklungen in der abh???ngigen Typentheorie und bei Unendlichkategorien pr???sentiert dieses Buch die Ideengeschichte der Begriffe Wahrheit, Beweis, Gleichheit und ???quivalenz. Neben ausgew???hlten Ideen von Platon, Aristoteles, Leibniz, Kant, Frege und anderen werden Resultate von G???del und Tarski ???ber Unvollst???ndigkeit, Unentscheidbarkeit und Wahrheit in deduktiven Systemen und ihren semantischen Modellen vorgestellt. Der Hauptgegenstand dieses Textes ist die abh???ngige Typentheorie und neuere Entwicklungen in der Homotopy Type Theory. Diese Theorien beinhalten Identit???tstypen, die neue M???glichkeiten f???r Gleichheit, Symmetrie, ???quivalenz und Isomorphie auf konzeptuelle Weise er???ffnen. Die Interaktion von Typentheorie und Unendlichkategorien ist ein neues Paradigma f???r eine strukturelle Sichtweise auf die Mathematik. Sie f???rdert auch den neuen Trend zur Formalisierung von Mathematik in Form von Beweisassistenten.
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